反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)孙悟空真实存在过吗/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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