三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化(h善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思uà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个(善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(ji善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思ě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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