圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了(le)送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由的寓意和理由玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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