反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。<96的因数有哪些数，72的因数有哪些eight: 24px;'>96的因数有哪些数，72的因数有哪些/p>

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数96的因数有哪些数，72的因数有哪些在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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