圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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