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独(dú)立事件与(yǔ)互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(虾青素精华液适合什么年龄段，用虾青素擦脸一年后chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立(lì)必(bì)相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会(huì)同(tóng)时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件虾青素精华液适合什么年龄段，用虾青素擦脸一年后（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投得(dé)tail这(zhè)事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过(guò)定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然不(bù)发生(shēng)，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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