三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)抗日战争胜利的时间是哪一年，抗日战争胜利的时间是哪一年到哪一年，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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