反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

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反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

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　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的(de)定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一(y我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子ī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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