三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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