三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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