正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xu太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询ǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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