圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的(de)，然而(ér)对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长方形(x西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？íng)，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuá西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？n)的方程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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