反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(y嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗īng)的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数(s嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗hù)的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-si嫦娥五号发射时间地点在哪 嫦娥五号还在工作吗ny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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