反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒ大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好u)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。<大闸蟹吃公的好还是母的好，大闸蟹公的好还是母蟹好/p>

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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