反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

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　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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