关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

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　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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