为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，角鲨烷能天天用吗，为什么医生不建议用烟酰胺那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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