为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=1甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的5。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数

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