三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四(sì)《大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周(zhōu大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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