三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个(gè)字在高(gāo)二年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

　　 高二频(pín)道(dào)为正在拼搏的(de)你整理(lǐ)了《高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(há绿豆汤的热量是多少大卡n)数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(z绿豆汤的热量是多少大卡hèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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