反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式(shì)的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星为函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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