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　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即(jí)独立必相容(róng)，互(hù)斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生的概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一个(gè)发生(shēng)时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗(hù)斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发(fā)生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不(bù)发生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会(huì)对立(lì)。<王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗/p>

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