三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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