三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T排列组合公式a和c计算方法例题，排列组合公式a和c计算方法一样吗)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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