为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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