三角函数(shù)凝神静气的意思 凝神静气是成语吗图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略凝神静气的意思 凝神静气是成语吗解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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