三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数(sh孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重ù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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