三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(là个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做ng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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