三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而中国的国粹有哪些激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师中国的国粹有哪些加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。<中国的国粹有哪些/p>

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了(le)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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