圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng12是什么意思)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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