圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定(d楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人ìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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