为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因p>

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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