三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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