驻点：一阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐点：函(hán)数(shù)凹凸性发(fā)生变化的点(diǎn)。

　　如(rú)何判定驻点：只(zhǐ)需要函数在(zài)某点(diǎn)一阶(jiē)可导(dǎo)，且一(yī)阶导数值为0。

　　如何判定(dìng)拐点：1，若函数二阶可导，某(mǒu)点二阶导数值为零，两端(duān)二阶导数(shù)值异(yì)号。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导(dǎo)数为(wèi)0，三阶导(dǎo)数(shù)不为0的点就是(shì)拐(guǎi)点。

　　可以按下列步骤来(lái)判断(duàn)区间I上的(de)连续曲(qū)线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方(fāng)程(chéng)在区间I内的实(shí)根(gēn)，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每(měi)一个(gè)实(shí)根或二阶导数不存在的点(diǎn)X0，检查(chá)f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近不可名状的意思解释一下，不可名状 的意思的符号(hào)，那么当两侧的符号(hào)相(xiāng)反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积分，驻点又称(chēng)为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是函数的一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数为零，即(jí)在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数的图(tú)像(xiàng)，驻点的切线平(píng)行于x轴。

　　对(duì)于二维函数的图像，驻点(diǎn)的切平(píng)面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不(bù)一定是这个函数的极值点（考虑到(dào)这一点左右(yòu)一阶导数符(fú)号不改变的情(qíng)况）；

　　反过来，在某设定区域内(nèi)，一(yī)个函(hán)数的(de)极值点也不一定是这(zhè)个函数的驻点（考(kǎo)虑到边界(jiè)条件），驻点（红色(sè)）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局(jú)部极大值(zhí)或(huò)局部(bù)极小(xiǎo)值

驻点和拐点有什么区别(bié)？

　　区别：在驻点处的(de)单(dān)调性可能改变(biàn)，在(zài)拐点处(chù)单调性也可能发生改(gǎi)变(biàn)，但凹凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯(chún)神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为二阶(jiē)导数(shù)某点为0不能判(pàn)定(dìng)一(yī)阶导数(shù)在某点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不一做大亏定是拐点，驻点(diǎn)只需(xū)要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿猜数的(de)导数为0的点称为函数的(de)驻点(diǎn),驻点可(kě)以(yǐ)划分函(hán)数的单调(diào)区间.(驻点(diǎn)也称为(wèi)稳定点,临界点.)

　　在驻点处的单调性可能改(gǎi)变,在(zài)拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯(kěn)定(dìng)改变。

　　拐(guǎi)点：二阶(jiē)导数(shù)为零,且三阶导不为零； 

　　驻点：一(yī)阶导数为(wèi)零。

　　二阶导数(shù)为零时(shí),一阶不一定为(wèi)零(líng)；一(yī)阶(jiē)导数(shù)为(wèi)零时,二(èr)阶不一定为(wèi)零。

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