三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)泡泡面膜泡泡越多越脏吗，冒泡面膜是不是泡越多脸越脏扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 泡泡面膜泡泡越多越脏吗，冒泡面膜是不是泡越多脸越脏　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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