三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　已婚女性英文称呼，女性英文称呼正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关键环(huán)节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 已婚女性英文称呼，女性英文称呼　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正已婚女性英文称呼，女性英文称呼弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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