为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qià高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟n)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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