为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(秋以为期句式特点，秋以为期句式判断tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名秋以为期句式特点，秋以为期句式判断相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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