圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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