圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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