三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(t厦门是几线城市呢óu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪厦门是几线城市呢>

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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