反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arct引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写anx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函(hán)数的(de)反函数，由于基本三角函数具(jù)有周(zhōu)期性(xìng)，所(suǒ)以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sin引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写x 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是一(yī)种基(jī)本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自(zì)表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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