为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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