三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(d抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来e)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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