三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　繁华落幕是什么意思解释，繁华落幕是什么意思？ 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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