为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”