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　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立(lì)，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件(jiàn)有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影响，即两个(gè)相互(hù)独(dú)立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是(shì)对立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的并集(jí)等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会(huì)对立。

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