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三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义(yì)和性(xìng)质七年级

　　垂线的性质是(shì)过直线上或(huò)直线外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四(sì)个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一(yī)直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一(yī)点到这条直线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点到直线的距离。

　　过一(yī)点(diǎn)有且只有一条直(zhí)线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的(de)两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或(huò)互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线上或直线(xiàn)外的(de)一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　2、从(cóng)直(zhí)线外一点到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝(dùn)角三角形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三(sān)角形的内心是它旁(páng)心三角形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四(sì)个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是其余三(sān)点为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于(yú)外心(xīn)到对边(biān)的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外(wài)心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心(xīn)到(dào)三顶点(diǎn)的距离之和(hé)等于其内切(qiè)圆与外接圆半(b喝康宝莱奶昔减下来会反弹吗，康宝莱奶昔减肥成功后会不会反弹àn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂足(zú)三角形的内心(xīn)；锐角三角形(xíng)的(de)内接(jiē)三(sān)角形(顶点(diǎn)在原三角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足(zú)三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三角形的三边所引垂线的垂足(zú)共线的重(zhòng)要(yào)条件是该点落在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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