三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(s中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省huǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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