圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R*40kg是多少斤 (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正弦值40kg是多少斤乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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